输入#

整数 hour，整数 minutes

输出#

时针与分针之间的较小夹角（浮点数）

约束条件#

1. 1 <= hour <= 12
2. 0 <= minutes <= 59
3. 与标准答案误差在 10^-5 以内的结果都被视为正确结果

示例1#

1
input: hour = 12, minutes = 30
2
output: 165

示例2#

1
input: hour = 3, minutes = 30
2
output: 75

示例3#

1
input: hour = 3, minutes = 15
2
output: 7.5

示例4#

1
input: hour = 4, minutes = 50
2
output: 155

示例5#

1
input: hour = 12, minutes = 0
2
output: 0

从表盘刻度出发#

标准时钟一圈 360°，均匀分成 12 个大格、60 个小格：

• 分针：每走 1 分钟转 $360° / 60 = 6°$
• 时针：每走 1 小时转 $360° / 12 = 30°$；同时，时针会随分钟缓慢移动——每过 1 分钟再转 $30° / 60 = 0.5°$

因此给定 minutes 和 hour 后，两根指针相对于 12 点方向（顺时针）的角度分别为：

以示例 3（hour = 3, minutes = 15）为例：

两根指针几乎重合，夹角应为 $7.5°$。

求两针夹角#

有了 $h$ 和 $m$，两针的夹角就是它们角度之差的绝对值。但直接写 abs(h - m) 在 $h < m$ 时虽然仍正确，用「补角」形式可以统一处理，避免显式分支：

这相当于把 $h - m$ 归一化到 $[0, 360)$：若 $h \ge m$，结果就是 $h - m$；若 $h < m$，则加上 360 再取模，等价于从分针沿顺时针方向走到时针的角度。

仍以示例 3 验证：$\text{ans} = (97.5 + 360 - 90) \bmod 360 = 7.5$。

取较小角#

表盘上两个方向的角度之和恒为 360°，题目要的是较小的那个，因此：

示例 1（hour = 12, minutes = 30）：$m = 180°$，$h = 12 \times 30 + 15 = 375°$，$\text{ans} = (375 + 360 - 180) \bmod 360 = 195°$，较小角为 $\min(195, 165) = 165°$。

示例 5（hour = 12, minutes = 0）：$m = 0°$，$h = 360°$，$\text{ans} = 0°$，两针重合，返回 $0$。

复杂度#

• 时间复杂度：$O(1)$，固定几次算术运算
• 空间复杂度：$O(1)$

代码#

1
class Solution:
2
    def angleClock(self, hour: int, minutes: int) -> float:
3
        m = 6 * minutes
4
        h = hour * 30 + minutes / 2
5
        ans = (h + 360 - m) % 360
6
        return min(ans, 360 - ans)

用 hour % 12 处理 12 点#

hour = 12 在表盘上与 0 点重合。当前写法中 $h = 12 \times 30 = 360°$，取模后结果仍正确，但语义上 12 点应视为第 0 格。写成 hour % 12 更直观，也避免 $h$ 出现 360、390 这类「绕了一圈」的数值：

1
h = hour % 12 * 30 + minutes / 2

合并为单行表达式#

若更在意代码紧凑，可将相对角速度公式与取较小角合并（需配合 hour % 12）：

1
class Solution:
2
    def angleClock(self, hour: int, minutes: int) -> float:
3
        diff = abs(hour % 12 * 30 - minutes * 5.5)
4
        return min(diff, 360 - diff)

与原写法相比，变量更少、一行出结果；代价是 (h + 360 - m) % 360 那种「不用 abs、统一归一化到 $[0, 360)$」的写法在可读性上略胜一筹——可按个人偏好选择。